Grzegorz Turnau debiutował na Studenckim Festiwalu Piosenki w Krakowie piosenką "Znów Wędrujemy" będąc jeszcze uczniem III klasy liceum. Zdobył pierwszą nagrodę, a dzięki niej trafił do Piwnicy pod Baranami zaproszony przez Piotra Skrzyneckiego. W latach młodości często jeździł do swoich dziadków do Inowrocławia, dokąd nadal przyjeżdża, organizując koncerty z udziałem swoim i innych zaproszonych przez siebie artystów (co rok, w swoje urodziny). Nagrał dwie płyty poświęcone twórczości innych artystów: Jeremiego Przybory i Jerzego Wasowskiego oraz Marka Grechuty.
Znane utwory: Naprawdę nie dzieje się nic, Cichosza (tekst autorstwa M. Zabłockiego), Między ciszą a ciszą, Pamięć, Bracka (tekst autorstwa M. Zabłockiego), To tu, to tam, Tutaj jestem, Wiem, Liryka, Kawałek cienia, Leniwa głowa, O, Kutno! (tekst Jeremiego Przybory), Bombonierka (duet z Basią Stępniak-Wilk, tekst współwykonawczyni). Turnau współpracował z takimi artystami jak Ewa Małas-Godlewska, Anna Maria Jopek, Dorota Miśkiewicz, Jan Kanty Pawluśkiewicz, Zbigniew Preisner, Beata Rybotycka, Andrzej Sikorowski, Stanisław Soyka, Justyna Steczkowska, Magda Umer czy Wojciech Waglewski.Arysta jest również kompozytorem muzyki teatralnej i filmowej (m.in do filmu Zakochany Anioł).